[tex]f:\mathbb_{R}\rightarrow $ (1,+\infty),\quad $ $f(x) = e^x+1 \\ \\ e^y+1 = x \Rightarrow e^y=x-1 \Rightarrow y = \ln(x-1),\quad x\ \textgreater \ 1. [/tex]
[tex]\\ \\ $Acum, cand cream functia inversa, se va interschimba domeniul cu \\ codomeniul, noi avem, $ f:\mathbb_{R}\rightarrow $ (1,+\infty) $ deci, noi va trebui sa avem \\ $ f^{-1}:(1,+\infty) \rightarrow $ $\mathbb_{R}$, in functia inversa avem si conditia de existenta a \\ logaritmului $ x-1\ \textgreater \ 0 \Rightarrow x\ \textgreater \ 1,$ deci, domeniul se va schimba tot \\ in (1,+\infty).$ Functia noastra inversa va fi: $\\ \\\boxed{ f^{-1}: (1,+\infty) \rightarrow $ $\mathbb_{R}$,$ \quad $ $ f^{-1}(x) = \ln(x-1)}[/tex]
