Va trebui sa luam fiecare caz al valorilor din modul:
I. Prima valoare pozitiva, a doua pozitiva;
II. prima pozitiva, a doua negativa;
III. prima negativa, a doua pozitiva;
IV. ambele negative
I.
x - 3 ≥ 0 ==> x ≥ 3
x + 1 ≥ 0 ==> x ≥ -1
Din cele doua rezulta ca x ∈ [3, ∞] in acest caz
Ambele valori vor iesi din modul cu semnul neschimbat:
x - 3 - 2(x + 1) ≤ x
x ≥ -5/2
Daca intersectam solutia cu conditia de mai sus, aflam ca:
x ∈ [3, ∞]
II.
x - 3 ≥ 0 ==> x ≥ 3
x + 1 < 0 ==> x < -1
Nu mai are rost sa continuam deoarece nu exista x ∈ R care sa satisfaca cele doua inecuatii
Caz imposibil
III.
x - 3 < 0 ==> x < 3
x + 1 ≥ 0 ==> x ≥ -1
x ∈ [-1, 3)
Prima valoare va iesi din modul cu semnul inversat:
-(x - 3) - 2(x + 1) ≤ x
x ≥ 1 / 4
Intersectat cu conditia de mai sus: x ∈ [1/4, 3)
IV.
x - 3 < 0 ==> x < 3
x + 1 < 0 ==> x < -1
x ∈ (-∞, -1)
Ambele valori vor iesi din modul cu semnul schimbat:
-(x - 3) + 2(x + 1) ≤ x
4 ≤ 0 - relatie care este mereu falsa ==> Caz imposibil
Solutia finala este reuniunea solutiilor din toate cazurile:
x ∈ [1/4, ∞)
