1) a) Fals
b) Adevarat
Justificare: Unghiul exterior se formeaza prelungind una dintre laturile triunghiului, format cu latura neprelungita, adica A1.
Deoarece punctele B,A,M sunt coliniare, fiindca am prelungit latura [AB], rezulta ca m(<BAM)=180 de grade.
Atunci m(<BAM)=m(<BAC)+m(<MAC)
Dar m(<MAC)=m(<A1)
=> 180° = m(<BAC) + m(<A1), deci b) este adevarata.
2)Deoarece toate unghiurile sunt egale, fie m(<BAC)=m(<ABC)=m(<CAB)=x.
Stim ca suma masurilor unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade.
Deci:
m(<BAC)+m(<ABC)+m(<ACB)=180
=> x + x + x = 180
=> 3x = 180 => x = 60°
Atunci m(<ACB)=m(<C)=60° (Triunghiul este echilateral)
3) In primul, TOATE medianele se intersecteaza in punctul G, numit centrul de greutate. Stim doar ca [DM], si [EN] sunt mediane.
Mai stim de asemenea si ca dreapta FG intersecteaza pe DE in punctul P, si FG trece prin centrul de greutate. Putem deduce foarte simplu ca si [PF] este mediana, fiindca doar medianele se intersecteaza in G.
Atunci, daca [PF] este mediana => P mijlocul lui [DE] =>
=> DP = PE = DE/2 => DP = 5/2 => DP = 2,5 cm.
