šŸ‘¤
RALUCAMARIA5995EZ
a fost răspuns

in triunghiul ABC cunoastem AB=2cm , AC=2radical3 cm ,BC=4cm
a)Aratati ca triunghiul ABC este dreptunghic
b)Calculati d(A,BC)
c)Calculati sin^2B+sin^2C
d)calculati lungimea segmentului BM, unde M este mijlocul segmentului AC

Răspuns :

ALEXANDRAVERTEZ
a) Verific dacă: BCĀ²=ABĀ²+ACĀ²
(4 cm)Ā²=(2 cm)Ā²+(2āˆš3 cm)Ā²
16 cmĀ²=4 cmĀ²+2Ā²*āˆš3Ā² cmĀ²
16 cmĀ²=4 cmĀ²+12 cmĀ²
16 cmĀ²=16 cmĀ² (verifică), din Reciproca Teoremei lui Pitagora=>Ī”ABC dreptunghic, m(āˆ”A)=90Ā°
b) Fie ADāŠ„BC, Dāˆˆ(BC).
h=(cā‚*cā‚‚)/ip
AD=(AB*AC)/BC
AD=(2 cm*2āˆš3 cm)/4 cm=āˆš3 cm c) sin B=AD/AB=āˆš3 cm/2 cm=āˆš3/2 sin C=AD/AC=āˆš3 cm/2āˆš3 cm=1/2 (sin B)Ā²+(sin C)Ā²=(āˆš3/2)Ā²+(1/2)Ā²=3/4+1/4=4/4=1 d) Māˆˆ(AC), AM=MC=AC/2=2āˆš3 cm/2=āˆš3 cm Ǝn Ī”BAM, m(āˆ”A)=90Ā°, din Teorema lui Pitagora=> BMĀ²=ABĀ²+AMĀ² BMĀ²=(2 cm)Ā²+(āˆš3 cm)Ā² BMĀ²=4 cmĀ²+3 cmĀ² BMĀ²=7 cmĀ² BM=āˆš7 cm

 a) Tripletul (x,  xāˆš3,  2x) reprezintă lungimile laturilor unui triunghi
 
dreptunghic de forma (30Ā°,  60Ā°,  90Ā°).

Deoarece lungimile laturilor triunghiului din enunț formează tripletul

(2,  2āˆš3,  4) ā‡’ triunghiul este dreptunghic Ć®n A și are m(āˆ”C) = 30Ā°.

b)  Construim triunghiul ABC determinat la subpunctul a), apoi

ducem Ć®nălțimea AD, cu D pe BC. 

Cu teorema unghiului de 30Ā° Ć®n Ī”DCA ā‡’ AD=AC/2 =2āˆš3/2 =āˆš3 cm.

c) Unghiurile B și C sunt complementare ā‡’ m(āˆ”C) = 90Ā° - m(āˆ”B) ā‡’

ā‡’ sinC = cosB ā‡’ sinĀ²C = cosĀ²B

sinĀ²B + sinĀ²C = sinĀ²B + cosĀ²B = 1 (formula fundamentală a trigonometriei)

d)  Construim triunghiul ABC determinat la subpunctul a), apoi

ducem mediana BM, cu M pe AC ā‡’ AM = AC/2 = 2āˆš3/2= āˆš3 cm

Cu teorema lui Pitagora Ć®n triunghiul ABM  ā‡’ BM = āˆš7 cm

 

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți Ć®ntrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari