1.
Aici ne putem lega de paritatea lui k.
Ca (5k - 3) / 4 sa fie numar intreg, 5k - 3 trebuie sa fie divizibil cu 4. Asta include si faptul ca 5k - 3 trebuie sa fie divizibil cu 2.
Ca suma/diferenta a doua numere intregi sa fie divizibila cu 2, ambele trebuie sa aiba aceeasi paritate(amandoua impare sau amandoua pare).
In cazul nostru 3 este impar, asadar 5k trebuie sa fie si el impar ==> k trebuie sa fie impar
Daca ne uitam la (7k - 2) / 6, deducem acelasi lucru: 7k - 2, divizibil cu 2, dar in cazul asta, 7k trebuie sa fie par ==> k trebuie sa fie par
Nu exista k ∈ Z care sa fie pari si impar in acelasi timp.
2.
Avem niste proprietati ale divizibilitatii:
a | b si a | c ==> a | (b + c), a | (b - c), a | bc
Daca (n² + 4) / n este intreg ==> n | (n² + 4)
Dar stim ca n | n ==> n | n*n ==> n | n²
Diferenta n | ((n² + 4) - n²) ==> n | 4 ==> n ∈ {-4, -2, -1, 1, 2, 4}
