[tex]\it \overline{abc} -5=6\cdot\overline{bc} \Rightarrow 100a+10b+c-5 = 6\cdot(10b+c) \Rightarrow
\\\;\\
\Rightarrow 100a+10b+c-5 = 60b+6c \Rightarrow 100a= 50b+5c+5|_{:5} \Rightarrow
\\\;\\
\Rightarrow 20a=10b+c+1 \Rightarrow 20a-10b=c+1[/tex]
Deoarece membrul stâng al ultimei egalități este multiplu de 10, va
rezulta că și membrul drept trebuie să fie un multiplu al lui 10, iar acest lucru are loc numai pentru c = 9.
Înlocuind c = 9, rezultă :
20a - 10b = 9+1 ⇒ 20a - 10b = 10 |:10 ⇒ 2a - b = 1 ⇒ 2a - 1 = b ⇒
⇒ b = 2a - 1 ⇒ (a, b) ∈ {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 9)}
[tex]\it \overline{abc} \in \{119,\ 239,\ 359,\ 479,\ 599\}[/tex]
