👤

să se determine a,b, c astfel încât nr de forma 2abc4 împărțit la 978 dă rest 15

Răspuns :

Fie x = 2abc4 (barat)
Stim sigur despre x ca este numar par (ultima cifra este 4)

Trebuie sa gasim un numar x astfel incat:
x : 978 = c rest 15, unde c este catul impartirii(un numar natural)

Teorema impartirii cu rest:
x = 978c + 15
Stim ca un numar par inmultit cu orice alt numar natural, va da un numar par, asadar 978c este par
Mai stim ca suma dintre un numar par si un numar impar este un numar impar:

978c - par
15 - impar
x = par + impar = impar  ==>  x este impar; dar am stabilit la inceput ca x este par - contradictie ==>  Nu exista cifre a, b, c care sa satisfaca relatia.