[tex]\it a_{n+1} -a_n = \dfrac{2^{n+1}}{(n+1)!} -\dfrac{2^n}{n!} =\dfrac{2\cdot2^n}{n!(n+1)} -\dfrac{2^n}{n!} = \dfrac{2^n}{n!} (\dfrac{2}{n+1}-1) \ \textless \ 0[/tex]
Expresia din ultima paranteză este negativă pentru orice n ≥ 2,
prin urmare :
[tex]\ir a_{n+1} -a_n \ \textless \ 0 \Longrightarrow a_{n+1} \ \textless \ a_n ,\ \forall\ n\geq2 [/tex]
Deci, șirul dat este descrescător.
