👤
a fost răspuns

Sa se arate ca nr K=3^2n+3^2n+1+3^2n+2+3^2n+3+3^2n+4 este divizibil cu 11 pentru orice n € N

Răspuns :

RAYZENEZ
[tex]k = 3^{2n}+3^{2n+1}+3^{2n+2}+3^{2n+3}+3^{2n+4} \\ \\ k = 3^{2n}+3^{2n}\cdot 3^1+3^{2n}+3^2+3^{2n}+3^3+3^{2n}+3^4 \\ \\ k = 3^{2n}\cdot \Big(1+3^1+3^2+3^3+3^4\Big) \\ \\ k = 3^{2n}\cdot \Big(1+3+9+27+81\Big) \\ \\ k = 3^{2n}\cdot (40+81) \\ \\ k = 3^{2n}\cdot 121\\ \\ k = 3^{2n}\cdot 11\cdot 11 \\ \\ \Rightarrow k $ $ \vdots$ $ 11,\quad \forall n\in \mathbb_{N}[/tex]
ICECON2005EZ
[tex]k= 3^{2n}+ 3^{2n+1}+3^{2n+2}+ 3^{2n+4} =3^{2n}+3^{2n} *3^{1}+3^{2n} *3^{2}+3^{2n} *3^{4} \\ \\ k=3^{2n} (1+ 3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4}) =3^{2n}*121=(3^{n}) ^{2}*11^{2}[/tex]

[tex](3^{n}) ^{2}*11*11[/tex] este vizibil divizibil cu 11
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari