Pentru ca o fracție să fie ireductibilă, înseamnă că numitorul și numărătorul nu au divizori comuni.Asta trebuie demonstrat.
Presupunem prin reducere la absurd că există un număr d care să dividă atât numărătorul cât și numitorul, adică d/ 9n+17 și d/6n+11
d/9n+17 , dar d divide și multiplii lui 9n+17 și ai lui 6n+11
d/6n+11
Ce se face mai departe este să înmulțim convenabil în așa fel să reușim să avem același număr în fața lui n, adică d/(9n+17) ori 2, și d/ (6n+11) ori 3
și obținem d/18n+34 și d/18n+33. Dar știm că dacă un număr divide două alte numere, el divide și diferența celor două numere, adică d/1, ceea ce înseamnă că d=1. Absurd, pentru că o fracție simplificată prin 1 e aceeași fracție. Deci, fracția despre care este vorba este ireductibilă.
