Salut,
Dacă ai descompune în factori primi toate cele 30 de numere (dar nu vom face asta !), am observa că printre factorii primi se află 2 și 5.
Știm că 10 = 2*5.
Numărul de zerouri este dat de numărul de apariții ale factorului prim 2 (îl putem nota cu N₂) și de numărul de apariții ale factorului prim 5 (îl putem nota N₅), mai exact numărul de zeouri este valoarea minimă dintre N₂ și N₅.
Este evident că N₂ > N₅, pentru că factorul prim 2 apare la 2, la 4, la 6, ..., la 30, iar factorul prim 5 apare la 5, la 10, la 15, la 20, la 25 și la 30.
La 25 factorul prim apare de 2 ori, așa că N₅ = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 7.
Deci numărul din enunț se termină în 7 zerouri.
Pentru verificare, produsul din enunț este egal cu:
265252859812191058636308480000000, se văd clar cele 7 zerouri de la final.
Mulțumit(ă) ?
Green eyes.
