paralelogramul ABCD are NUMAI latura AB inclusa in planulπ
DC||π
AD si CB "inteapa" planul in A, respectiv,B
Trebuie sa iti imaginezi ABCD si punctul P in plus care apare ca fiind o "foaie" ce se reazema pe plan pe michia AB, carereprezsinta tot oadat si intersectia (ABCD)∩π
nu detaliem, dar Q∈AB
acum ΔMNC≡QNB ( LUL sau mai bine ULU cu MNC si BNQ unghi opuse la varf, [NC]≡[NB] si NCM, NBQ, alterne interne)\
deci sunt si echivalente (au arii egale)
atunci AriaΔMNC carese scade din aria ABCD este compensatdeariaΔBNQ
deci
Arie trapez AQMD= arie ABCD=50cm²
acum ΔDMP≡ΔCFMN , tot asa ULU cu [MD]≡[MC]
cum DM||AQ⇒(T.F.A.)⇒ΔPDM≈ΔPAQ
cu raportulde asemanareDM/AQ=1/3 pt ca DM=MC=BQ=AB/2
deci raportul ariilor va fi (1/3)²=1/9
atunci Arie ΔPAQ=ArieΔPDM+Arie trapez AQMD=
50/9+50=(500/9)cm²
