Așadar, avem :
[tex]\it \Big|\dfrac{3}{x^3-8}\Big| = \Big|\dfrac{1}{x-2}\Big| \Leftrightarrow \dfrac{|3|}{|x^3-8|} =\dfrac{|1|}{|x-2|} \Leftrightarrow \dfrac{3}{|x^3-8|} =\dfrac{
1}{|x-2|} \Leftrightarrow
\\\;\\ \\\;\\
\Leftrightarrow \dfrac{3}{1} =\dfrac{|x^3-8|}{|x-2|} \Leftrightarrow 3 = \Big|\dfrac{x^3-8}{x-2}\Big| \Leftrightarrow 3 = \Big|\dfrac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}\Big| \Leftrightarrow
\\\;\\ \\\;\\
3 = |x^2+2x+4| \Leftrightarrow x^2+2x+4 = \pm3 \Leftrightarrow x^2+2x+1+3= \pm3[/tex]
[tex]\it \Leftrightarrow (x+1)^2 +3 = \pm3 \ \ \ \ \ (*)
[/tex]
Membrul stâng al relației (*) este strict pozitiv, deci și membrul drept
trebuie să fie pozitiv, prin urmare, va rezulta:
[tex]\it (x+1)^2 +3 = 3 \Leftrightarrow (x+1)^2 =0 \Leftrightarrow x+1=0 \Leftrightarrow x = -1[/tex]
