Răspuns :
1·2·3·...·a·97 = b² , a;b ∈ N
b ∈ N , b = {0,1,4,5,6,9}
Si incercam sa gasim numerele :
a ≥ 5 ⇒ Ultima cifra poate fi 1·2·3·...·a+97= 0+7 = 7
⇒ 7 nu poate fi ultima cifra deoarece nu e pp (patrat perfect)
a < 5 ⇒ Apar mai multe variante
1. a=4 ⇒ 1·2·3·4+97=24+97=121 = b²
b=√121 = 11 ⇒ b = 11 (este solutie)
2. a=3 ⇒ 1·2·3+97=6+97=103 ⇒ Nu este solutie deoarece √103 ∉ N
3. a=2 ⇒ 1·2+97=2+97=99 ⇒ Nu este solutie deoarece √99 ∉ N
4. a=1 ⇒ 1+97=98 ⇒ Nu este solutie deoarece √98 ∉ N
________________________________________
Solutii a = 4
b = 11
Sper ca te-am ajutat ! Coroana ?
b ∈ N , b = {0,1,4,5,6,9}
Si incercam sa gasim numerele :
a ≥ 5 ⇒ Ultima cifra poate fi 1·2·3·...·a+97= 0+7 = 7
⇒ 7 nu poate fi ultima cifra deoarece nu e pp (patrat perfect)
a < 5 ⇒ Apar mai multe variante
1. a=4 ⇒ 1·2·3·4+97=24+97=121 = b²
b=√121 = 11 ⇒ b = 11 (este solutie)
2. a=3 ⇒ 1·2·3+97=6+97=103 ⇒ Nu este solutie deoarece √103 ∉ N
3. a=2 ⇒ 1·2+97=2+97=99 ⇒ Nu este solutie deoarece √99 ∉ N
4. a=1 ⇒ 1+97=98 ⇒ Nu este solutie deoarece √98 ∉ N
________________________________________
Solutii a = 4
b = 11
Sper ca te-am ajutat ! Coroana ?
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!