a)
in triunghiul BAN, DE este linie mijlocie, DE║AN , AN=2DE (1)
in triunghiul ACM, DE este linie mijlocie, DE║AM, AM=2DE (2)
conform axiomei care spune ca dintr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singura paralela la acea dreapta, in cazul nostru prin A se poate duce o singura paralela la DE, deci M,A si N se afla pe aceiasi dreapta adica sunt coliniare.
b)
in tr. ABC, DE este linie mijlocie:
DE=BC/2 (3)
din relatiile (1), (2) si (3)rezulta:
AN=2DE
AM=2DE
AN+AM=MN=4DE=2BC ⇔ MN=2BC
sper ca ai auzit de axioma mentionata mai sus
