Sa consideram punctul M - mijlocul laturii [AB], N - mijlocul laturii [BC] si P - mijlocul laturii [AC].
In triunghiul ABC, daca M - mijlocul lui [AB] si N mijlocul lui [BC] => [MN] linie mijlocie => MN || AC (Linia mijlocie este paralela cu a treia latura a triunghiului) => MN = AC/2 (Linia mijlocie are lungimea egala cu jumatate din lungimea laturii cu care este paralela).
Analog se obtin si liniile mijlocii [NP] si [MP] care au lungimile:
NP = AB/2
MP = BC/2
Adunand cele trei laturi MN, NP si MP din triunghiul MNP:
P MNP = MN + NP + MP = BC/2 + AB/2 + BC/2 =(BC+AB+AC)/2 =>
=> P MNP = P ABC / 2
P ABC = 20 dm => P MNP = 20 / 2 => P MNP = 10 dm.
Ti-am atasat poza ca sa vezi liniile mijlocii si laturile cu care sunt paralele, ca sa intelegi mai usor.
Deducem ca perimetrul triunghiului determinat de mijloacele laturilor triunghiului mare este egal cu jumatate din perimetrul triunghiului mare.
