din ipoteza:
O'C⊥AO (raza perpendiculara in punctul de tangenta)
O'D⊥BO
OC=OD (tangente dintr-un punct exterior, congruente)
O'C=O'E=O'D=r
rezulta ca triunghiurile dreptunghice OCO' si ODO' sunt congruente (CC), deci
∡COO'=∡DOO'=∡AOB/2=30°
cu T∡30° in tr. OCO', CO'=OO'/2 ⇔ OO'=2r
R=OE=OO'+O'E=2r+r=3r
r/R=1/3