Salutari!
1+2+3+4+...+73=?
Răspuns:
- [tex]1+2+3+4+...+73=\frac{73\cdot(73+1)}{2}=\frac{73\cdot74}{2} = \frac{5402}{2}=2701[/tex]
Aceasta este Suma lui Gauss, adică o suma de numere consecutive. Pentru a calcula acestă sumă, există o formulă specifică ce ușurează calculul.
- [tex]1+2+3+4+...+n = \frac{n\cdot(n+1)}{2}[/tex]
În formula dată, n reprezintă al n-lea termen din sumă (Ex: 1+2+3+...+20, n aici va fi 20). Această sumă se poate calcula cu ajutorul fracției date care reprezintă produsul lui n cu numărul succesor lui n (n+1), totul împărțit la 2.
Acesta este un caz special în care se aplică doar formula direct. Aici este un exemplu cu mai mulți pași:
- [tex]3+6+9+...+30=3\cdot(1+2+3+...+10) = 3\cdot\frac{10\cdot(10+1)}{2}=3\cdot\frac{10\cdot11}{2}=3\cdot\frac{110}{2}=3\cdot55 = 165[/tex]
În exemplul dat, avem suma lui Gauss a termenilor ce pot fi împărțiți cu 3. Îl vom da factor comun pe 3 pentru a obține:
- [tex]3\cdot(1+2+3+...+10)[/tex]
Apoi aplicăm formula pentru suma lui Gauss, ținând cont de 3-ul pe care l-am scos.
- [tex]3\cdot\frac{10\cdot11}{2}=3\cdot\frac{110}{2}=3\cdot55 = 165[/tex]
De ținut minte - Formula sumei lui Gauss!
- [tex]1+2+3+...+n = \frac{n\cdot(n+1)}{2}[/tex]
Spor la învățat!
-Echipa Brainly
