Răspuns :
ab=10a+b
ba=10b+a
cc=10c+c=11c
ab-ba=10a+b-(10b+a)=11c
10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)
9(a-b)=11c
deci c=9 si
a-b=11 ceea ce este imposibil deoarece a si b sunt numere de o cifra, deci nu exista a,b,c care satisfac conditia
ba=10b+a
cc=10c+c=11c
ab-ba=10a+b-(10b+a)=11c
10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)
9(a-b)=11c
deci c=9 si
a-b=11 ceea ce este imposibil deoarece a si b sunt numere de o cifra, deci nu exista a,b,c care satisfac conditia
Consideram prin absurd ca exista cifre a,b,c(in baza 10) astfel incat sa aiba loc egalitatea
ab-ba=cc <=>
10a+b-(10b+a)=cc <=>
10a+b-10b-a=cc <=>
9(a-b)=cc
Dar deoarece 9/9 =>9/9(a-b) <=>9/cc =>cc=99.
Obtinem in final ca a-b=11 ,contradictie deoarece pentru a;b cifre obtinem ca 0≤a-b≤8 =>nu poate lua valoare de 11 ,asadar nu exista cifre a;b;c astfel incat
ab-ba=cc;
ab-ba=cc <=>
10a+b-(10b+a)=cc <=>
10a+b-10b-a=cc <=>
9(a-b)=cc
Dar deoarece 9/9 =>9/9(a-b) <=>9/cc =>cc=99.
Obtinem in final ca a-b=11 ,contradictie deoarece pentru a;b cifre obtinem ca 0≤a-b≤8 =>nu poate lua valoare de 11 ,asadar nu exista cifre a;b;c astfel incat
ab-ba=cc;
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!