[tex]\displaystyle \text{Se da:}\\ \\
C=125\frac JK\\ \\
m_a=0,5kg\\ \\
c_a=4190\frac{J}{kg\times K}\\ \\
t_1=20^\circ C\\ \\
m_{Al}=40g=0,04kg\\ \\
t_2=80^\circ C\\ \\
c_{Al}=920\frac{J}{kg\times K}\\ \\
t=?^\circ C\\ \\ \\[/tex]
[tex]\text{Formule:}\\ \\
\text{Din ecuatia calorimetriei:}\\ \\ \\
Q_{primit}=-Q_{cedat}\\ \\ \\
\text{Aluminiul cedeaza caldura apei SI calorimetrului} \\ \\ \\
Q_0+Q_1=-Q_2\\ \\ \\
\text{Tinind cont ca:}\\ \\
Q=c\times m\times \Delta t=c\times m\times(t_2-t_1)=C\times (t_2-t_1)\\ \\ \\
\text{Si presupunind ca apa nu-si schimba starea de agregare:}\\ \\ \\[/tex]
[tex]C\times(t-t_0)+c_a\times m_a\times(t-t_1)=-c_{Al}\times m_{Al}\times(t-t_2)\\ \\ \\
\text{Deoarece apa se afla deja in calorimetru, }t_0=t_1\\ \\ \\
C\times(t-t_1)+c_a\times m_a\times(t-t_1)=-c_{Al}\times m_{Al}\times(t-t_2)\\ \\ \\
\text{Exprimam t, deschizind parantezele:}\\ \\ \\[/tex]
[tex]C\times t-C\times t_1+c_a\times m_a\times t-c_a\times m_a\times t_1=\\
=-c_{Al}\times m_{Al}\times t+c_{Al}\times m_{Al}\times t_2\\ \\
C\times t+c_a\times m_a\times t+c_{Al}\times m_{Al}\times t=\\
=c_{Al}\times m_{Al}\times t_2+C\times t_1+c_a\times m_a\times t_1\\ \\
t\times(C+c_a\times m_a+c_{Al}\times m_{Al})=\\
=t_1\times (C+c_a\times m_a)+c_{Al}\times m_{Al}\times t_2\\ \\ \\
\boxed{t=\frac{t_1\times (C+c_a\times m_a)+c_{Al}\times m_{Al}\times t_2}{C+c_a\times m_a+c_{Al}\times m_{Al}}}\\ \\ \\[/tex]
[tex]\displaystyle\text{Calcule:}\\ \\
t=\frac{20\times (125+4190\times 0,5)+920\times 0,04\times 80}{125+4190\times 0,5+920\times 0,04}\approx 21^\circ C[/tex]
