Stim ca ABCD este patrat, atunci AB=BC=AD
ne uitam la triunghiul ABC. AB=BC atunci triunghiul este isoscel si
[tex]\angle{BAC}=\angle{BCA}[/tex]
ABCD este patrat atunci stim ca toate unghiurile sunt drepte, adica
[tex]\angle{ABC}=90[/tex]
Atunci putem afla cat este unghiul BAC si implicit unghiul BAE din triunghi
[tex]\angle{ABC}+\angle{BAC}+\angle{BCA}=180\Rightarrow 90+2\angle{BAC}=180\Rightarrow \angle{BAC}=\frac{180-90}{2}=\frac{90}{2}=45=\angle{BCA}=\angle{BAE}[/tex]
Vedem ca unghiul suplementar lui BCA este unghiul BCE atunci stim ca
[tex]\angle{BCE}=180-\angle{BCA}=180-45=135[/tex]
Stim ca laturile patratului AD=BC egale, si CE=AD din enunt, din cele 2 rezulta ca BC=CE. Atunci triunghiul BCE este isoscel cu
[tex]\angle{CBE}=\angle{BEC}[/tex] si putem afla din suma unghiurilor triunghiului BCE aceasta valoare
[tex]\angle{BCE}+\angle{CBE}+\angle{BEC}=180\Rightarrow 135+2\angle{BEC}=180\Rightarrow \angle{BEC}=\angle{BEA}=\frac{180-135}{2}=22.5=\angle{CBE}[/tex]
Am aflat 2 unghiuri, mai avea unghiul ABE care este compus din unghiurile mai ABC si CBE
[tex]\angle{ABE}=\angle{ABC}+\angle{CBE}=90+22.5=112.5[/tex]
