Salut,
Inegalitatea mediilor, aplicată perechilor de sub radicali, ar fi așa:
[tex]\dfrac{a_1+a_2}2\geqslant\sqrt{a_1\cdot a_2},\ deci\ \sqrt{a_1\cdot a_2}\leqslant\dfrac{a_1+a_2}2.\ Apoi\\\\\sqrt{a_1\cdot a_3}\leqslant\dfrac{a_1+a_3}2;\\...\\\sqrt{a_1\cdot a_n}\leqslant\dfrac{a_1+a_n}2;\\\\\sqrt{a_2\cdot a_3}\leqslant\dfrac{a_2+a_3}2;\\\\\sqrt{a_2\cdot a_4}\leqslant\dfrac{a_2+a_4}2;\\...\\\sqrt{a_2\cdot a_n}\leqslant\dfrac{a_2+a_n}2;\\...\\\sqrt{a_{n-1}\cdot a_n}\leqslant\dfrac{a_{n-1}+a_n}2.[/tex]
Dacă aduni membru cu membru toate aceste relații, atunci obții exact inegalitatea din enunț. Fiecare termen apare de n -- 1 ori, supra 2.
Green eyes.
