Daca la fiecare etaj se platea de 2 ori mai mult, atunci:
Etajul 3 -> 2 * 3 u.m.
Etajul 4 -> 2 * 2 * 3 u.m.
Etajul 5 -> 2³ * 3 u.m.
Etajul 6 -> 2⁴ * 3 u.m.
...
Se observa ca puterea lui 2 este cu 2 mai mica decat numarul etajului, asadar, formula se poate afla inductiv:
Etajul n -> 2^(n-2) * 3 u.m.
Noi trebuie sa-l aflam pe n, stiind ca la acel etaj s-au platit 48 u.m.
2^(n-2) * 3 = 48
2^(n-2) = 16
2^4 = 16 ==> n - 2 = 4 ==> n = 6 (Etajul 6)
Haide sa facem niste probleme:
2 + x = 2 ==> x = 2 - 2 = 0
2 * x = 2 ==> x = 2 / 2
x / 3 = 2 ==> x = 3 * 2
Observi aici, ca pentru aflarea lui x am folosit operatiile de baza. Toate-s bune si frumoase.
x² = 4
Cum rezolvi aceasta ecuatie? Ei bine, nu te vor ajuta operatiile de baza, asa ca va trebui sa adaugi o operatie noua numita radical.
x = +/- √4 = +/- 2
Daca ma intrebi cum am aflat ca √4 este 2, nu -ti pot spune, pentru ca pur si simplu asa e.
Acum
3^x = 9
Nici aici nu ne ajuta operatiile pe care le avem, asa ca va trebui sa definim una noua, numita logaritm, care raspunde la intrebarea: "La ce putere trebuie ridicata o anumita baza pentru a rezulta acel numar"
Se scrie: log_b(a) = e <==> b^e = a
In cazul nostru, x= log_3(9) = 2
La fel si aici, daca ma intrebi cum de am stiu ca log_3(9) este 2, nu-ti pot spune.
Lucrurile ajung si mai complicate la ecuatii de genul: x^2 = 2^x, unde trebuie sa adaugi concepte noi pentru a o rezolva.
Ceea ca am vrut sa arat aici este ca exista un punct in care nu mai poti demonstra lucrurile, pentru ca de acolo s-a plecat. E ca si cum ai vrea sa demonstrezi ca
1 + 1 = 2.
