∈N pt ca √a≥0, pt a≥0
pt n=0 verifica pt ca √(0+0+1)=√1=1∈N
ptn∈N*,
4n²+4n+1 e p.p si √(4n²+4n+1)=√(2n+1)²=|2n+1|=2n+1 se verifica
predecesorul acestui numar este 2n+1-1=2n
(2n)²=2n*2n=2*2*n*n=4n²
dar, cum n>0,
4n²<4n²+n+1<4n²+4n+1
deci
2n=√4n²<√(4n²+n+1)<√(4n²+4n+1)=2n+1
dar cum intre 2n si 2n+1 nu exiastra alt numar natural, in seamna ca √(4n²+n+1) nu este numar natural
deci singura valoare pt care √(4n²+n+1) este natural este n=0
