a) AB||DE atunci dreapta AD este secanta dreptelor paralele AB si DE
Din teorema secantei, stim ca unghiurile alterne interne sunt egale intre ele, atunci
Dar mai stim ca AD este bisectoarea unghiului BAC
Din cele doua relatii vedem ca:
triunghiul ADE are doua unghiuri egale, atunci este isoscel
b) EF||AD atunci DE este secanta la dreptele AD si EF. Folosind teorema secantei, stim ca unghiurile alterne interne sunt egale
m(DEF)=m(ADE)
(1)
Observam ca AC este secanta la dreptele paralele AD si EF, din teorema secantei stim ca unghiurile interioare sunt egale
(2)
Dar stim ca ADE si DAE sunt unghiuri egale din relatia de mai sus si faptul ca triunghiul ADE este isoscel, atunci
m(DEF)=m(EFC) De unde rezulta ca EF este bisectoarea unghiului DEC
