Domeniul de existență este [tex]\it \mathbb{R}_{+}[/tex]
[tex]\it log_9x= \dfrac{ log_3 x}{ log_3 9} =\dfrac{log_3 x}{2}[/tex]
Inecuația devine :
[tex]\it log_3(x^2+1) \geq\dfrac{log_3x}{2} \Longleftrightarrow 2log_3(x^2+1) \geq log_3x \Longleftrightarrow
\\\;\\ \\\;\\
\Longleftrightarrow log_3(x^2+1)^2 \geq log_3x \Longleftrightarrow (x^2+1)^2\geq x \Longleftrightarrow
\\\;\\ \\\;\\
\Leftrightarrow x^4 +2x^2+1-x \geq0 \Leftrightarrow (x^4+x^2+\dfrac{1}{4}) + (x^2-x+\dfrac{1}{4}) +\dfrac{1}{2} \geq0[/tex]
[tex]\it \Longleftrightarrow \left(x^2+\dfrac{1}{2} \right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2 +\dfrac{1}{2} \geq0 \ \ (*)[/tex]
Relația (*) este adevărată pentru orice x din [tex]\it \mathbb{R}_{+}[/tex],
prin urmare, mulțimea soluțiilor inecuației din enunț este
[tex]\it S = \mathbb{R}_{+}[/tex]
