Salut,
Punctul a).
Presupunem că există d diferit de 1 cu proprietatea că d | (8n + 5) și separat d | (5n + 3).
Dacă d divide un număr, atunci d divide și un multiplu al acelui număr.
d | 5*(8n + 5), sau d | (40n + 25).
d | 8*(5n + 3), sau d | (40n + 24).
Apoi, dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide și diferența lor.
De exemplu a = k*d și b = p*d, deci a -- b = d(k -- p), deci d divide diferența dintre a și b.
d | (40n + 25) -- (40n + 24), deci d | (40n + 25 -- 40n -- 24), deci d | 1, contradicție cu presupunerea că d este diferit de 1.
Din toate cele de mai sus, rezultă că d nu poate fi decât 1, fracția este deci ireductibilă, ceea ce trebuia demonstrat.
Punctul b).
Atât aaa, cât și bbb se divid cu 3, pentru că suma cifrelor este 3a, și respectiv 3b, deci suma e multiplu de 3. Pe de altă parte, numitorul se divide cu 3, pentru că atât 15, cât și 72 sunt multipli de 3, deci 3 poate fi dat la numitor factor comun.
Din toate acestea, rezultă că fracția de la punctul b) poate fi redusă/simplificată cu 3.
A fost greu ?
Green eyes.
