M mijlocul lui AD, N mijlocul lui DB ⇒ MN linie mijlocie ⇒ MN║AB
Q mijlocul lui AC, P mijlocul lui BC ⇒ QP linie mijlocie ⇒ QP║AB
rezulta MN║QP si MN=QP=AB/2 deci MNPQ este paralelogram
MN∩DE={G} ⇒ EG=DG
QP∩CE={H} ⇒ EH=CH
rezulta ca GH este linie mijlocie in tr. CED ⇒ GH║DC
prin urmare trebuie sa gasim unghiul dintre MN si GH
fara sa mai complic figura se observa ca :
tr. APD este isoscel deoarece AP=DP ⇒ PM⊥AD
tr. DQB este isoscel deoarece DQ=BQ ⇒ QN⊥DB
pe de alta parte triunghiurile APD si DQB sunt congruente (LLL)
rezulta PM=QN (inaltimi in tr. congruente)
in final avem:
MNPQ paralelogram
MN=QP=NP=QM (linii mijocii congruete)
PM=QN
rezulta MNPQ romb cu diagonalele congruente deci este patrat si prn urmare GH⊥MN ⇒ DC⊥AB
