👤
a fost răspuns

Pe laturile triunghiului isoscel ABC ([ab] congruent [AC]) se considera punctele D si E astefl incat [DB]congruent [EC] , D apartine [AB], E apartine [AC].Demonstrati ca DECB este trapez isoscel.

Răspuns :

......................
Vezi imaginea АНОНИМ
Ne uitam la relatiile existente si din ce sunt formate segmentele si vedem ca
[tex]AB=AD+BD[/tex]
[tex]AC=AE+EC[/tex] si stim ca AB=AC si BD=EC atunci si AD=AE
Atunci stim ca si rapoartele urmatoare sunt egale
[tex]\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}[/tex] atunci din teorema lui Thales rezulta ca DE||BC si [tex]\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}<1[/tex] stim ca raportul este mai mic decat 1 pentru ca D apartine laturii AB deci segmentul AD este mai mic decat AB. Atunci inseamna ca [tex]DE<BC[/tex]
Atunci avem 2 laturi paralele dar care nu sunt de lungime egala in patrulaterul  DECB ceea ce inseamna ca DECB este un trapez cu baza mica DE, baza mare BC si laturile BD si EC. Dar stim din enunt ca BD=EC, deci congruente, si atunci trapezul DECB este trapez isoscel
Vezi imaginea BLINDSEEKER90
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari