a = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁴⁰
Privim șirul exponenților : 1, 2, 3, ..., 40.
Rezultă că suma are 40 de termeni.
Grupăm termenii câte 2, astfel:
a = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +... + 5³⁹+ 5⁴⁰ =
= 5(1+5) + 5³(1+5) + 5⁵(1+5) + ... + 5³⁹(1+5) =
= 5·6 + 5³·6 + 5⁵·6 + ... + 5³⁹·6 = 6·(5 + 5³ + 5⁵ + ... + 5³⁹) ⇒
⇒ a ∈ M₆ ⇒ 6|a
