👤
CRINAIRINEZ
a fost răspuns

Descoperiți care va fi ultima cifra a unui număr natural, ridicat la orice putere nenulă știind că numărul dat se termină cu una dintre cifrele 0,1,5 sau 6. Studiați și cazurile în care numărul dat se termina cu una dintre cifrele 2,3,4,7,8 sau 9. Ce observați?

Răspuns :

Luam un numar x:
si n [tex] \in [/tex] |N

Cazul in care x are ultima cifra 0:
=> U(x)=U(0)=0
[tex]U(x^{1})=U(0^{1})=0[/tex]
[tex]U(x^{2})=U(0^{2})=0[/tex]
[tex]U(x^{3})=U(0^{3})=0[/tex]
.............................................
[tex]U(x^{n})=0[/tex]


Cazul in care x are ultima cifra 1:
=> U(x)=U(1)=1
[tex]U(x^{1})=U(1^{1})=1[/tex]
[tex]U(x^{2})=U(1^{2})=1[/tex]
[tex]U(x^{3})=U(1^{3})=1[/tex]
.............................................
[tex]U(x^{n})=1[/tex]



Cazul in care x are ultima cifra 5:

=> U(x)=U(5)=5
[tex]U(x^{1})=U(5^{1})=5[/tex]
[tex]U(x^{2})=U(5^{2})=5[/tex]
[tex]U(x^{3})=U(5^{3})=5[/tex]
.............................................
[tex]U(x^{n})=5[/tex]


Cazul in care ultima cifra a lui x este 6:

=> U(x)=U(6)=6
[tex]U(x^{1})=U(6^{1})=6[/tex]
[tex]U(x^{2})=U(6^{2})=6[/tex]
[tex]U(x^{3})=U(6^{3})=6[/tex]
.............................................
[tex]U(x^{n})=6[/tex]

Observam ca ultima cifra a unui număr natural, ridicat la orice putere nenulă știind că numărul dat se termină cu una dintre cifrele 0,1,5 sau 6 este aceeasi cu ultima cifra a numarului.



Studiam celelalte cazuri:


Ultima cifra a lui x este 2:

=> U(x)=U(2)=2
[tex]U(x^{1})=U(2^{1})=2[/tex]
[tex]U(x^{2})=U(2^{2})=4[/tex]
[tex]U(x^{3})=U(2^{3})=8[/tex]
[tex]U(x^{4})=U(2^{4})=6[/tex]
.............................................
[tex]U(x^{n}) \in [/tex] { [tex] 2;4;8;6[/tex] }


Ultima cifra a lui x este 3:

=> U(x)=U(3)=3
[tex]U(x^{1})=U(3^{1})=3[/tex]
[tex]U(x^{2})=U(3^{2})=9[/tex]
[tex]U(x^{3})=U(3^{3})=7[/tex]
[tex]U(x^{4})=U(3^{4})=1[/tex]
.............................................
[tex]U(x^{n}) \in [/tex] { [tex] 3;9;7;1[/tex] }


Ultima cifra a lui x este 4:

=> U(x)=U(4)=4
[tex]U(x^{1})=U(4^{1})=4[/tex]
[tex]U(x^{2})=U(4^{2})=6[/tex]
[tex]U(x^{3})=U(4^{3})=4[/tex]
.............................................
[tex]U(x^{n}) \in [/tex] { [tex] 4;6[/tex] }


Ultima cifra a lui x este 7:

=> U(x)=U(7)=7
[tex]U(x^{1})=U(7^{1})=7[/tex]
[tex]U(x^{2})=U(7^{2})=9[/tex]
[tex]U(x^{3})=U(7^{3})=3[/tex]
[tex]U(x^{4})=U(7^{4})=1[/tex]
.............................................
[tex]U(x^{n}) \in [/tex] { [tex] 7;9;3;1[/tex]}


Ultima cifra a lui x este 8:

=> U(x)=U(8)=8
[tex]U(x^{1})=U(8^{1})=8[/tex]
[tex]U(x^{2})=U(8^{2})=4[/tex]
[tex]U(x^{3})=U(8^{3})=2[/tex]
[tex]U(x^{4})=U(8^{4})=6[/tex]
.............................................
[tex]U(x^{n}) \in [/tex] { [tex] 8;4;2;6[/tex]}



Ultima cifra a lui x este 9:

=> U(x)=U(9)=9
[tex]U(x^{1})=U(9^{1})=9[/tex]
[tex]U(x^{2})=U(9^{2})=1[/tex]
[tex]U(x^{3})=U(9^{3})=9[/tex]
.............................................
[tex]U(x^{n}) \in [/tex] { [tex] 9;1[/tex]}


Observam ca in acest caz, ultima cifra a unui numar ridicat la o putere n, difera de la caz la caz
JOLIEJULIEEZ
Observi ca la numerele 0,1,2, si 6 puterile sunt egale cu acele numere.

Văd ca nu mai am spațiu pt a 3a poza,deci o sa scriu aici:
U(8^n) € {8,4,2,6}
U(8^1)=8
U(8^2)=4
U(8^3)=2
U(8^4)=6
U(8^5)=8
=> puterile lui 8 se repeta din 4 in 4

U(9^n) €
U(9^1)=9
U(9^2)=1
U(9^3)=9
=> puterile lui 9 se repeta din 2 in 2
Vezi imaginea JOLIEJULIE
Vezi imaginea JOLIEJULIE
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari