1)
BF=FA ipoteza
DF=FE ipoteza
∡BFD=∡AFE opuse la varf
rezulta ca tr. BFD este congruent cu AEF (LUL) ⇒ ∡DBF=∡EAF ⇒ BD║AE
unghiuri alterne interne congruente, deci EACB este trapez
2)
BG=AG si CG=EG
CH=AH si BH=HF toate astea din ipoteza
triunghiurile BGC si AEG sunt congruente (LUL) e simplu de aratat, rezulta:
∡AEG=∡BCG ⇒ AE║BC (vezi unghiuri alterne interne congruente)
triunghiurile BHC si AHF sunt congruente (LUL) , rezulta :
∡AFH=∡HBC ⇒ AF║BC (alterne interne congruente)
in final AE║BC si AF║BC ⇒ E,A,F sunt coliniare si EF║BC
deci BCFE este trapez
3)
A/3=B/2=C/8=D/7=(A+B+C+D)/20=360/20=18
∡A=54°
∡B=36°
∡C=144°
∡D=126°
se observa ca ∡A+∡D=54+126=180° si ∡B+∡C=36+144=180°
rezulta ABCD trapez cu ∡A si D, si ∡B si ∡C suplementare
4)
ABCD trapez, AB║CD
A/3=D/6=(A+D)/9 = 180/9=20°
∡A=60°
∡D=120°
∡C-∡B=40 si ∡C+∡D=180° ⇒ 2C=220
∡C=110
∡B=70°
5)
folosim aceaisi figura de la 4)
2C=7B si B+C=180 ⇒ ∡B=40° si ∡C=140°
3A=D si A+D=180° 4A=180 , ∡A=45°, ∡D=135°
vezi ca la 2) e mica capcana cu cele trei puncte coliniare
trapezul are doaua laturi paralele si unghiurile dintre laturile neparalele si bazele trapezului sunt suplementare
e de retinut faptul ca patrulaterul in care diagonalele se injumatatesc este un paralelogram si prin urmare se putea aplica aceasta proprietate direct la 1) si 2)
