a)
∡ODC=∡ABO si ∡OCD=∡OAB, alterne interne congruente (1)
OD=OC ⇒ tr. DOC este isoscel ⇒ ∡ODC=∡OCD (2)
din relatiile (1) si (2) rezulta:
∡OAB=∡OCD=∡ODC=∡ABO ⇔ ∡OAB=∡ABO ⇔ tr. AOB este isoscel
b)
triunghiurile AOD si BOC sunt congruente (LUL) deoarece:
AO=BO, tr. isoscel
∡AOD=∡BOC opuse la varf
DO=CO tr. isoscel
rezulta AD=BC ⇒ trapezul ABCD este isoscel
c)
ducem ON⊥AB si OM⊥DC
am vazut ca triunghiurile AOB si DOC sunt isoscele, prin urmare ON so OM sunt si mediane, AN=NB si DM=MC, M,N sunt mijloaacele bazelor.
cu notatiile din figura observam ca ∡(90-x)=∡(90-y) alterne interne congruente (AB║DC, BD secanta)
rezulta ∡x=∡y deci sunt unghiuri cu laturi in prelungire, prin urmare OM este prelungirea lui ON si in concluzie M,O,N sunt coliniare
