Salut,
Cum x₁ și x₂ sunt soluții, avem că:
x₁² -- 2x₁ + 3 = 0 (1)
x₂² -- 2x₂ + 3 = 0 (2)
Adunăm membru cu membru cele 2 relații:
x₁² + x₂² -- 2S + 6 = 0, deci x₁² + x₂² = 2S -- 6 (3).
Notăm relația x₁³ + x₂³ = S³ -- 3SP cu (4).
Înmulțim relația (1) cu x₁² și înmulțim relația (2) cu x₂², apoi le adunăm membru cu membru:
x₁⁴ + x₂⁴ -- 2(x₁³ + x₂³) + 3(x₁² + x₂²) = 0 (5).
Cu ajutorul relațiilor (3), (4) și (5) putem afla x₁⁴ + x₂⁴.
Înmulțim relația (1) cu x₁³ și înmulțim relația (2) cu x₂³, apoi le adunăm membru cu membru. Așa vom putea afla x₁⁵ + x₂⁵.
Apoi, va trebui să continui la fel, pas cu pas, pentru a afla pe x₁⁷ + x₂⁷.
E destul de mult de scris, dar vei reuși până la urmă.
Ai înțeles ?
Green eyes.
