Notez P(n): [tex]1\cdot 2 + 2\cdot 3 +\dots + n\cdot (n+1) = \dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}[/tex], pentru orice n natural nenul.
Pentru n=1 avem: P(1): [tex]1\cdot 2 = \dfrac{1\cdot 2\cdot 3}{3} \implies 1\cdot 2=1\cdot 2[/tex] (Adevarat).
Presupune ca este adevarata P(k), pentru [tex]k \geq 1[/tex]. Vreau sa arat ca are loc P(k+1).
P(k+1):[tex]1\cdot 2 + 2\cdot 3 +\dots + k\cdot (k+1)+(k+1)\cdot (k+2) = \dfrac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3} \implies \dfrac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k+1)\cdot (k+2)=\dfrac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3} [/tex] (adevarat).
Deci, cum [tex]P(k) \implies P(k+1)[/tex], conform principiului inductiei matematice propozitia P(n) este adevarata, pentru orice n numar natural nenul.
