Sunt 3 variante de sectiuni diagonale la paralelipiped.
Vezi desenele din fisierul atasat.
Toate sectiunile diagonale sunt dreptunghiuri.
In Fig. 1 avem sectiunea diagonala AB'C'D (dreptunghi de culoare rosie)
Aria sectiunii AB'C'D = AD × AB'
AB' este diagonala dreptunghiului ABB'A'
⇒ AB' = √(AB^2 + AA'^2)
⇒ Aria sectiunii AB'C'D = AD × AB' = AD × √(AB^2 + AA'^2)
In Fig. 2 avem sectiunea diagonala ABC'D' (dreptunghi de culoare galbena)
Aria sectiunii ABC'D' = AB × BC'
BC' este diagonala dreptunghiului BCC'B'
⇒ BC' = √(BC^2 + CC'^2)
⇒ Aria sectiunii ABC'D' = AB × BC' = AB × √(BC^2 + CC'^2)
In Fig. 3 avem sectiunea diagonala ACC'A' (dreptunghi de culoare albastra)
Aria sectiunii ACC'A' = AA' × AC
AC este diagonala dreptunghiului ABCD
⇒ AC = √(AB^2 + BC^2)
⇒ Aria sectiunii ACC'A' = AA' × AC = AA' × √(AB^2 + BC^2)
In cazul general, ariile celor 3 sectiuni sunt diferite.
In cazul particular in care 2 dimensiuni ale paralelogramului sunt egale, avem ariile a doua sectiuni diagonale egale.
In cazul particular in care toate cele 3 dimensiuni ale paralelogramului sunt egale (in cazul cubului care este un caz particular de paralelogram), avem ariile celor 3 sectiuni diagonale egale.
