fiind patrat toate laturile sunt egale adica
[tex]AB=BC=CD=AD=l=24[/tex]
Atunci relatiile de mai sus devin
[tex]AM=BM=\frac{l}{2}[/tex]
[tex]BN=\frac{l}{3}[/tex] si [tex]CN=BC-BN=l-\frac{l}{3}=\frac{2l}{3}[/tex]
[tex]CP=\frac{l}{4}[/tex] si [tex]DP=CD-CP=l-\frac{l}{4}=\frac{3l}{4}[/tex]
[tex]DQ=\frac{l}{6}[/tex] si [tex]AQ=AD-DQ=l-\frac{l}{6}=\frac{5l}{6}[/tex]
Atunci putem sa calculam ariile triunghiurilor dreptunghice formate din unghiurile drepte ale patratului cu ipotenuzele reprezentand laturile patrulaterului MNPQ
[tex]A_{AMQ}=\frac{AM*AQ}{2}=\frac{\frac{l}{2}*\frac{5l}{6}}{2}=\frac{5l^{2}}{24}[/tex]
[tex]A_{BMN}=\frac{BM*BN}{2}=\frac{\frac{l}{2}*\frac{l}{3}}{2}=\frac{l^{2}}{12}[/tex]
[tex]A_{CNP}=\frac{CN*CP}{2}=\frac{\frac{2l}{3}*\frac{l}{4}}{2}=\frac{l^{2}}{12}[/tex]
[tex]A_{DQP}=\frac{DQ*DP}{2}=\frac{\frac{l}{6}\frac{3l}{4}}{2}=\frac{l^{2}}{16}[/tex]
Dupa cum ne uitam in figura de mai jos aria lui MNPQ este aria patratului minus ariile triunghiurilor calculate de mai sus
[tex]A_{MNPQ}=A_{ABCD}-A_{AMQ}-A_{BMN}-A_{CNP}-A_{DQP}=l^{2}-\frac{5l^{2}}{24}-\frac{l^{2}}{12}-\frac{l^{2}}{12}-\frac{l^{2}}{16}=\frac{48l^{2}-2*5l^{2}-4*l^{2}-4*l^{2}-3*l^{2}}{48}=\frac{27*l*l}{48}=\frac{27*24*24}{48}=27*12=324[/tex]
