Răspuns :
1335:N= c1 rest 15=>c1*N+15=1335=>c1*N=1335-15=>c1*N=1320 si N≠1 (1)
349:N= c2 rest 13=>c2*N+13=349=>c2*N=349-13=>c2*N=336 si N≠1 (2)
Descompunem in factori primi:
1320=2^3 * 3 * 5 *11
336=2^4 * 3 * 7
Aflam divizorii comuni tuturor celor 2 numere:1330 si 336
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 (3)
Verificam restul impartirii celor 2 numere(1335 si 349) la fiecare divizor comun (incepand cu cel mai mare dintre ei) pana cand restul este diferit de 15, respectiv 13:
1335:24=55 rest 15
349:24=14 rest 13 (4)
1335:12=111 rest 3=> 3≠15
Din (1),(2),(3) si (4)=>N∈ {24}
349:N= c2 rest 13=>c2*N+13=349=>c2*N=349-13=>c2*N=336 si N≠1 (2)
Descompunem in factori primi:
1320=2^3 * 3 * 5 *11
336=2^4 * 3 * 7
Aflam divizorii comuni tuturor celor 2 numere:1330 si 336
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 (3)
Verificam restul impartirii celor 2 numere(1335 si 349) la fiecare divizor comun (incepand cu cel mai mare dintre ei) pana cand restul este diferit de 15, respectiv 13:
1335:24=55 rest 15
349:24=14 rest 13 (4)
1335:12=111 rest 3=> 3≠15
Din (1),(2),(3) si (4)=>N∈ {24}
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!