Pentru 3)
Ca termenii unui sir sa fie intr-o progresie aritmetica, trebuie ca cel din mijloc sa fie egal cu media aritmetica a vecinilor lui:
Astfel:
a)[tex]2x+1=\frac{(x-1)+(5x-7)}{2} \Rightarrow 2x+1=\frac{x-1+5x-7}{2} \Rightarrow 2x+1=\frac{6x-8}{2} | *2 \Rightarrow \\ \Rightarrow 2(2x+1)=6x-8 \Rightarrow 4x+2=6x-8 \Rightarrow 4x-6x=-8-2 \Rightarrow \\ \Rightarrow -2x=-10|:(-2)\Rightarrow x=5[/tex]
b)[tex]x^2-3x+2=\frac{x^2-x+1+x^2+2x-11}{2} \Rightarrow x^2-3x+2=\frac{2x^2+x-10}{2} | *2 \Rightarrow \\ \Rightarrow 2x^2-6x+4=2x^2+x-10 \Rightarrow -6x+4=x-10 \Rightarrow -7x=-10-4 \\ \Rightarrow -7x=-14 |:(-7) \Rightarrow x =2[/tex]
Pentru 4)
Termenii sunt in progresie aritmetica; pe x il putem scrie astfel:
x = 1 + r
Dar 5 = x + r (regula a n = a n-1 + r)
Inlocuind pe x, obtinem: 5 = 1 + r + r => 5 = 1 + 2r => 5-1=2r => 2r=4|:2 =>
=> r=2(ratia progresiei aritmetice).
Atunci, x = 1+2 => x=3
y = 5 + r = 5 + 2 => y = 7
z = 9 + r = 9 + 2 => z = 11.
La fel si cu ultima problema. Afli ratia, fiindca este progresie aritmetica:
Scazi doi termeni intre ei:
-12-(-7)=-12+7=-5
r=-5
Atunci mai putem adauga pe:
-17+(-5)=-17-5=-22
-22+(-5)=-22-5=-27
-27+(-5)=-27-5=-32
Mai scrie tu pe ultimii doi.
Bafta!
