valabl pt orice numar prim.n≥2
presupunem prin absurd ca √n∈Q. deci exita p si q asa fel incat
√n=p/q unde p,q∈N si (p.q)=1
atunci n=p²/q²
q²n=p²
cum (q,p)=1, si n e prim,inseamna ca n|p (1)
adica p=nk, unde k≠1
atinci
q²n=n²k² simplificam prin n
q²=nk²
cum (q sip sunt primi intrev ei,atunci si q sik sunt primi intre ei, iar n este prim, atuncii n|q (2)
cum n|p si n|q si n≥2 inseamna ca presupunerea noastra ca exuista p si q, (p,.q) =1 a fost gresita
deci NU exista p si q ,deci n nu poatefi scris ca p/q, deci √n este irational
