a)
PQ este mediana in tr. dreptunghic ABQ ⇒ PQ=AB/2=15 cm
NQ este mediana in tr. dreptunghic AQC ⇒ NQ=AC/2=20 cm
triunghiurile APN si QPN sunt congruente (LLL)
AP=PQ, AN=NQ si PN comuna
b)
MN=AB/2=15 (linie mijlocie)
BC=√(AB^2+AC^2)=50 cm
PN=BC/2=25 cm
PQ=AB/2=15 cm
cu teorema catetei AB in ABC, AB^2=BQ x BC
BQ=18 cm,
QM=BC/2-BQ
QM=7 cm
P=MN+PN+PQ+QM=15+25+15+7=62 cm
c)
∡A=90°
∡ANM=90° (MN este paralela cu AB)
∡APM=90° (PM este paralela cu AC)
APMN este dreptunghi deci A,P,M,N apartin cercului cu diametrul PN
∡PQM=90° (PQ=15, QN=20, PN=25 verifica pitagora)
rezulta ca Q apartine cercului deoarece ∡PQN subantinde pe PN deci un arc de cerc de 180°, PN fiind diametrul cercului.
