" * " = inmultire
a)
Din [a,b]*(a,b)=a*b=>[a,b]=a*b : (a,b)=>[a,b]=5040:12=>[a,b]=420
Din (a, b)=12=>a=12*x si b=12*y unde (x,y)=1
a*b=5040=>12*x*12*y=5040=>12*12*x*y=5040=>144*x*y=5040=>
=>x*y=5040:144=>x*y=35
Din 35=5*7=>x*y=5*7=7*5, unde 5 si 7 sunt numere prime intre ele
Daca x=5 si y=7=>a=12*x=12*5=60 si b=12*y=12*7=84 (1)
Daca x=7 si y=5=>a=12*x=12*7=84 si b=12*y=12*5=60 (2)
Din (1) si (2)=>(a,b)={(60, 84); (84, 60)}
Din [a,b]*(a,b)=a*b=>[a,b]=a*b : (a,b)=>[a,b]=5040:12=>[a,b]=420
b)
Din (a, b)=18=>a=18*x si b=18*y unde (x,y)=1
a+b=216=>18*x + 18*y = 216=>18*(x+y)=216=>x+y=216:18=>x+y=12
Din 12=5+7=7+5, unde 5 si 7 sunt numere prime intre ele
Daca x=5 si y=7=>a=18*x=18*5=95 si b=18*y=18*7=126 (1)
Daca x=7 si y=5=>a=18*x=18*7=126 si b=18*y=18*5=95 (2)
Din (1) si (2)=>(a,b)={(95, 126); (126, 95)}
a*b=95*126=126*95=>a*b=11340
Din (a, b)=18 si a*b=11340=> [a,b]*(a,b)=a*b=>[a,b]=a*b : (a,b)=>
=>[a,b]=11970:18=>[a,b]=665
