a) Notăm numărul cerut cu n.
n: 45 = a rest 38 ⇒ n = 45a+38 |+7⇒ n+7 = 45a+45 ⇒ n+7 = 45(a + 1)
n: 60 = b rest 53 ⇒ n = 60b+53 |+7⇒ n+7 = 60b+60 ⇒ n+7 = 60(b + 1)
Deci, n+7 este cel mai mic multiplu comun al numerelor 45 și 60.
45 = 3²·5
60 = 2²·3·5
_________________
[45, 60] = 2²·3²·5 = 4·9·5 = 20·9 = 180
n+7 = 180 ⇒ n = 180 - 7 ⇒ n = 173.
b) Notăm numărul cerut cu y.
Folosind rezultatul de la a), rezultă că y - 7 este cel mai mare multiplu
al lui 180, format din 3 cifre.
Încercăm :
180·5 = 900
180·6 = 1080 (nu convine).
y+7 = 900 ⇒ y = 900 - 7 ⇒ y = 893.
