1.
Din (a,b)=21=>a=21·x si b=21·y unde (x,y)=1=>a·b=15435=>
=>21·x · 21·y=15435=>21·21·x·y=15435=>441·x·y=15435=>
=>x·y=15435:441=>x·y=35
Din 35=5·7=>x·y=5·7=7·5, unde 5 si 7 sunt numere prime intre ele
Daca x=5 si y=7=>a=21·x=21·5=105 si b=21·y=21·7=147 (1)
Daca x=7 si y=5=>a=21·x=21·7=147 si b=21·y=21·5=105 (2)
Din (1) si (2)=>(a,b)=>{(105, 147); (147,105)}
2.
Fie n=numarul de elevi
Se aplica formula: D:Î=C rest r=>D=C· Î+ r=>
n=2·x+1, n=3·x+2 si n=5·x+4;
Adunam 1 in ambii membrii ai relației(observam ca 2-1=3-2=5-4) n+1=2·x+1+1=2·x+2=2(x+1)⇒ n+1=multiplu al lui 2
n+1=3·x+2+1=3·x+3=3(x+1)=>n+1=multiplu al lui 3
n+1=5·x+4+1=5·x+5=5(x+1)=>n+1=multiplu al lui 5
Descopunem in factori primi impartitorii: 2, 3 si 5
2=2; 3=3; 5=5
Aflam c.m.m.m.c tuturor celor 3 impartitori:2, 3si 5:
c.m.m.m.c (2, 3, 5)=2·3·5=30
=>n+1=30=>n=30-1=>n=29
3.
A terasa dreptunghi=l·L=>A dreptunghi= 4,5 m·3,6 m=16,2 m^2
Stim:Terasa este formata din n gresii (gresia in forma de patrat)
Notam n=numarul placilor de gresie si l= latura unei placi de gresie=>
=>n·l^2=16,2 m^2
Descompunem in factori primi 16,2:
16,2=2 · 0,9^2=>n · l^2=2 · 0,9^2=>n=2 si l=0,9 m
