Se stie ca un numar este divizibil cu 3 daca suma cifrelor sale este multiplu de 3.
Astfel avem
M3 = {3,6,9,
12,15,18,...,96,99,
102,105,108,...,987,990,993,996,999,
1002,1005,1008,1011,1014,1017,1020,1023, ... , 999}.
Enuntul cere ca sa avem cifre diferite si astfel pentru numerele de o cifra selectam:
a) 3 si 9.
Pentru numerele de doua cifre selectam:
b) 12 si 96.
Pentru numerele de trei cifre selectam:
c) 102 si 987.
Pentru numerele formate din patru cifre avem:
d) 1023 si 9876.
Ultimul numar de patru cifre, divizibil cu 3 si sa fie si cel mai mare dintre cele cu patru cifre l-am aflat asa:
* este evident ca el va incepe cu cifra 9 pe pozitia miilor
* la sute, continuam cu cea mai mare cifra, diferita de 9, adica cu 8, ca sa nu se repete cifra 9(cifrele trebuie sa fie diferite)
* la zeci, continuam cu cea mai mare cifra diferita de 9 si de 8 pe care deja le-am folosit, deci cu 7
* avem pana acum 987x si suma cifrelor pana acum este
9+8+7=24∈M3, deci pe pozitia unitatilor trebuie aleasa o cifra cat mai mare, multiplu de 3 si diferita de cifrele deja folosite, adica de 9,8 si 7. Evident ca ea este x=6, de unde avem numarul cautat
9876.
