E5. Se considera ecuatia ax²+bx+c. Sa se scrie ecuatia cunoscand o solutie:
sa se descompuna in factori de forma mx+n:
a) x²-x+7=0
se descompune sub forma: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
Δ=b²-4ac
Δ=(-1)²-4×7=27
x₁/₂=(1+-3√3i)/2
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂) devine: (x-(1+3√3i)/2)(x-(1-3√3i)/2)
b) 9x²-3x+1=0
se descompune sub forma: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
Δ=b²-4ac
Δ=(-3)²-4×1×9=9-36=-25
x₁/₂=(-b+√Δ)/2a
x₁/₂=(1-+√-25)/(2×9)
√-25=√[5²×(-1)]=√5²×i²=5i
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂) devine: 9[x-(1+5i)][x-(1-5i)]
c) 4x²+4x+2=0
se descompune sub forma: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
Δ=b²-4ac
Δ=(4)²-4×2×4=16-32=-16=4²×(-1)=4²×i²
x₁/₂=(-b+√Δ)/2a
x₁/₂=(-b+√Δ)/2a
x₁/₂=(-4-+√[4²×i²]/(2×4)
x₁/₂=(-4-+4i)8=4(-1-+i)/8=(-1+-i)2
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂) devine: 4[x-(-1+i)2][x-(-1-i)2]
