👤
MARINA001EZ
a fost răspuns

URGENT!! Diagona unei prisme patulatere regulate este de 13 cm, iar diagonala feței laterale - 12 cm. Să se afle aria totală a prismei.

Răspuns :

ALBATRANEZ
√(2l²+h²)=13
√(l²+h²)=12

ridicand la patrat si scazand pe adoua ec din prima obtinem
l²=169-144=25
⇒l=5
 atunci h²=144-25=119⇒h=√119

si Aria totala = 2Ariaabazei+Perimbazei *h=
=2*5²+4*5*√119=(50+20√119)cm²

Vezi imaginea ALBATRAN

Desenăm prisma și notăm baza, în sens trigonometric,

începând din dreapta jos.

 Ducem diagonala prismei, C'A,  și diagonala AB' a feței laterale ABB'A'.  

Triunghiul AB'C' este dreptunghic în B' și cu teorema lui Pitagora aflăm

B'C' = 5 cm. Deci, latura bazei este egală cu 5 cm. 

Aria (bazei) = 5²  = 25 cm²

Triunghiul ABB' este dreptunghic în B și cu teorema lui Pitagora aflăm

B'B = √119cm

Aria(laterală) = 4·Aria(ABB'A') = 4·5·√119 = 20√119cm ²

Aria(totală) = Aria (laterală) +2·Aria(bazei)




Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari