4.
desenul este cel din carte.
a)
(ABCD)║(A'B'C'D') , (VAB)∩(ABCD)=AB, (VAB)∩(A'B'C'D')=A'B' ⇒ teorema fierastraului ⇒ A'B'║AB
b)
tr. VA'B' este asemenea cu tr. VAB ⇒ TFA ⇒ VA'/VA=VB'/VB=A'B'/AB
6.
a) VD/VA=2/7 ⇒ VD/(VA-VD)=2/5 ⇒ VD/AD=2/5
VE/EB=2/5
CF/VF=5/2 ⇒ VF/FC=2/5
aplicand teorema thales la relatiile de mai sus rezulta:
in tr. VAC , VD/DA=VF/FC ⇒ DF║AC
in tr. VAB, VD/DA=VE/EB ⇒ DE║AB
in tr. VBC, VE/EB=VF/FC ⇒ EF║BC
b) doua plane sunt paralele daca doua drepte concurente dintr-un plan sunt respectiv paralele cu doua drepte concurente din celalalt plan.
DE∩DF={D}, DE si DF apartin planului (DEF)
AB∩AC={A}, AB si AC apartin planului (ABC)
in plus: DE║AB si DF║AC, prin urmare (DEF)║(ABC)
