a)
SM este mediana si inaltime in tr. isoscel SBC
cu pitagora in tr. SMC calculam cateta SM
SM=√(SC^2-MC^2)=√(2500-900)=40 cm
ducem SO⊥AM, in tr. SAM si sa aratam ca O este centrul de greutate al bazei.
avem SA=50,SM=40, AM=AB√3/2=30√3, rezulta relatiile:
SA^2-AO^2=SM^2-OM^2
AO+OM=30√3
AO^2-OM^2=900
AO+OM=30√3
AO-OM=10√3
AO+OM=30√3
din acest sistem se obtine AO=20√3, OM=10√3
deci O este centrul de greutate in tr. ABC
sistemul de 2 ecuatii cu 2 necunoscute se rezolva simplu transformand diferenta de patrate in produs de suma prin diferenta.
b)
OM=AM/3 = AB√3/6=10√3 cm (vezi proprietatea centrului de greutate intr-un tr. si relatia dintre inaltime si latura intr-un tr. echilateral)
c)
SO⊥(ABC) ⇒ SO⊥AM, in tr. dreptunghic SOM calculam cateta SO
SO=√(SM^2-OM^2)=√(1600-300)=10√13 cm
d)
SO⊥(ABC) ⇒ SO⊥BC, BC⊥AM ⇒ BC⊥(SO;AM) ⇒ BC⊥(SAM)
o dreapta este perpendiculara pe un plan daca e perpendiculara pe doua drepte concurente din plan
piramida triunghiulara regulata are baza un tr. echilateral, muchiile laterale congruente si inaltimea perpendiculara pe baza pica in centrul de greutate al acesteia.
ultima proprietate a fost demonstrata in rezolvare
