👤
CLDTUNETEZ
a fost răspuns

Fie un patrat ABCD si M e (AD), N e (CD), P e (BC) astfel incat [AM]=[DN]=[CP]
a) Determinati masurile unghiurilor triunghiului MNP
b)Aratati ca dreapta MP trece prin centrul patratului ABCD.
Rezolvare completa va rog!!!!

Răspuns :

OVDUMIEZ
AM=DN=CP 
MD=NC=AD-AM=DC-DN, AD,DC sunt laturile patratului
rezulta ca triunghiurile dreptunghice MDN si CNP sunt congruente deci:
 âˆ¡DMN=∡CNP=x si MN=NP â‡’ tr. MNP este isoscel
∡MNP=180-(90-x+x)=90° deci tr. MNP este dreptunghic isoscel:
∡MPN=∡NMP=45°
triunghiurile POC si AOM sunt asemenea deoarece au unghiurile congruente:
∡ACP=∡CAD alterne interne
∡CPM=∡AMP alterne interne
∡POC=∡AOM opuse la varf
rapoartele de asemanare sunt:
PC/AM=1=CO/AO ⇒ CO=AO â‡’ O este jumatatea diagonalei AC si stim ca diagonalele unui patrat sunt congruente, perpendiculare si se injumatatesc in centrul patratului, in cazul nostru punctul O




Vezi imaginea OVDUMI
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari